Așezarea se află la 5 km de centrul Topliței. Denumirea, după cum mai multe documente istorice atestă, provine din numele peștelui "Lostriță" (lat. Hucho Hucho, magh. galóca). Documentele istorice ne arată că în epoca feudală iobagii erau obligați să "dăruiască" peste, mai ales lostriță, moșierilor. Nu există date exacte despre înființarea așezării, pe o hartă datând din 1735 este menționat un vârf cu numele de Galócás, care se află în împrejurimile locului de unde izvorăște Pârâul Gălăuțașului, pe o hartă militară din 1788 nu este marcată localitatea, doar un câmp numit Toleseny (există și azi), unde însă încă nu erau case. Mai mult ca sigur, că localitatea a fost înființată la sfârșitul secolului XVIII sau începutul secolului XIX. În cartea apărută în 1868 Orbán Balázs spune ca Gălăuțașul este o așezare nouă care există mulțumită plutăritului pe Mureș. Teritoriul pe care se întinde localitatea cândva aparținea de familia Bánffy, apoi prin cumpărări și daruri și familiile Lázár, Mélik, Kemény și Urmánczy au ajuns să dețină pământ aici.
Există un document care atestă faptul că în 1816 deja exista localitatea Gălăuțaș. Așezarea de la înființare și până în anul 1918 aparținea de Toplița apoi până în 1925 de Subcetate. De Gălăuțaș mai aparțin: Toleșeni, Zăpodea (cuvânt de origine slavă), Nuțeni, Plopiș (cuvânt de origine latină), Preluca (cuvânt de origine slavă) și Pârâul Gălăuțașului. Prima biserică a fost sfințită în anul 1926, această biserică a fost construită între anii 1777-1791 la Toplița și mutată aici între anii 1909-1916 (mai multe documente datează greșit mutarea, susținând că a avut loc în 1903). Biserica avea ca protector pe Sf. Nicolae, era de rit greco catolic și există și astăzi.
În 1905 este înființată prima școală. Trecutul așezării este strâns legat de exploatarea și prelucrarea lemnului, în 1911 este finalizată construcția fabricii de prelucrarea lemnului care atunci era proprietatea societății comerciale Lomás. În 1956 este începută construcția unei uzine moderne de prelucrarea lemnului, însă după un an uzina arde din temelii și este reconstruită. În această fabrică munceau majoritatea locuitorilor din Gălăuțaș și împrejurimi. În 1922 este înființată prima echipa de football. Localitatea aparținea de biserica romano catolică din Toplița până la sfârșitul anilor 70, slujbele aveau loc într-o casa, care a fost o pensiune pentru muncitori modificată în 1925, de curând a fost construită o nouă biserică. În prezent sunt 390 romano catolici în localitate. Localitatea a avut mai multe denumiri de-a lungul timpului: Galótzás, Galócza, Galóczás, iar după 1918 Gălăuțaș.
Evoluția populației:
- în 1930 erau 1591 locuitori, 850 români, 516 maghiari, 167 evrei, 29 nemți, 2 ucrainieni, 1 sârb și 1 slovac.
- în 1956 erau 2240 locuitori, 1316 români, 870 maghiari, 24 evrei, 11 nemți, 1 slovac
- în 1992 erau 2771 locuitori, 2012 români, 751 maghiari, 6 nemti, 2 romi
- în 2002 erau 2656 locuitori, 2010 români și 575 maghiari.